קורס חומצות גרעין, תשע"ד

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "קורס חומצות גרעין, תשע"ד"

Transcript

1 קורס חומצות גרעין, תשע"ד דר' שירלי דאובה מיפוי תכנים של הרצאה 3 המיפוי נעשה על ידי מירב דינור בהנחיית פרופ' רון בלונדר איך מבנה של מולקולת דנ"א מאפשר את התיפקוד בתא. צריך להבין מה עושות המולקולות בתא. חיידק, מימדים:אורך- 1,2 מיקרון. החוטים הדקים )בתמונה( הם הדנ"א לחיידקים יש רק כרומוזום אחד, לבנ"א יש 23 זוגות כרומוזומים. כרומוזום הוא גנום היצור. המדהים הוא שאורך הדנ"א הוא 1.7 מילימטר, וכולו מקופל בתוך החיידק. התכונה הראשונה והמדהימה של הדנ"א היא הגמישות שלו, שצריך להיארז בתוך נפח שקטן מהאורך שלו םי 3 סדרי גודל. מבינים מכך שצריך דרך אריזה מאוד מיוחדת. אבל א מספיק רק לאירוז הוא צריך גם לתפקד. דוגמא כדור צמר, אם אורזים אותו לא ניתן לסרוג איתו. דנ"א למרות שהוא ארוז מאוד הוא עדיין מתפקד, וצריך לעבור המון תהליכים. איך כל זה קורה במקום כ"כ צפוף? )תמונה של תא עם גרעין( ניתן להבחין בתוך הגרעין, הצביעה של הדנ"א נתנה תמונה לא אחידה. יש איזורים כהים ואיזורים בהירים.ןהמשמעות היא למרות שבכל הנפח יש דנ"א ארוז עם חלבונים, עדיין זה לא אחיד., יש איזורים שונים. אישורים דלילים יותר ואיזורים צפופים יותר. ע"י הצביעות הגיעו למסקנה שהכרומוזומים למרות גודלם, יש לכל אחד את המקום שלו בתוך הגרעין. לכל כרומוזום יש את הטריטוריה שלו. חושבים שהאיזורים השונים מעידים על איזורים שבהם יש פעילות של הדנ"א, שהגנים שלו באים לידי ביטוי, ואיזורים שלא. המטרה במחקר- למצוא את הקורלציה בין הדחיסות של הדנ"א ומידת הביטוי של הגנים. אפשר היום לעשות צביעה פלורוסנטית שתהיה ספציפית לכל כרומוזום.מכיון שיודעים את רצף הדנ"א ניתן להכין סמנים כדי לסמן היכן נמצא כל כרומוזום בתוך הגרעין. בתמונה )במצגת( ניתן לראות את הגרעין והכרומוזומים השוים, יש מנגנון ששומר שהכרומוזומים לא יתערבבו אחד עם השני. כרומוזומים של האדם, 23 זוגות. כאשר אחד מהזוגות האלו הם / xx xy תמונות כרומוזומים שניתן לקבל היום כשעושים בדיקת מי שפיר. ניתן לגלות בבדיקת דם גם מוטציות נקודתיות ברצף מסוים. בבדיקות ציטוגניות עושים תמונה של כל הכרומוזומים ומחפשים שברים שהם בסקלה גדולה יותר. מה ההבדל בין התמונה הזאת שבה הכרומוזומים מסודרים בזוגות לעומת התמונה שמתייחסת לטריטוריות שבה אין סדר? מדובר בשלבים שונים בחיי הדנ"א אחד מתייחס למצב של דנ"א דחוס מאוד ומאורגן.לפני החלוקה בד"כ הדנ"א הרבה פחות ארוז ותופס שטח יותר גדול. 1:14-1:40 1:40-3:40 3:40-4:06 4:10-4:48 4:48-6:27 6:45-7:09 7:12-7:52 8:10-8:17 8:33-9:51 9:54-10:19 10:28-10:47 11:11-11:42 11:58-12:15 12:48-13:28

2 זה מראה שהמבנה של הדנ"א ברמה הגלובלית הוא מאוד דינמי. הדנ"א צריך להיארז, מה שעוזר לו בכך הם חלבונים שנקראים היסטונים. התהליך דומה לליפוף של סליל צמר. הדנ" T עובר תהליך של ליפוף סביב חלבונים )ניתן לראות בשקף( הדנ"א שמלופף על החלבונים נקרא נוקלאוזום. השלבים של האריזה עד לנוקלאוזידים אינם שנויים במחלוקת. אבל ממנו והלאה עדיין יש מחלוקת בין החוקרים לגבי המשך האריזה, ומה מאפשר זאת. חזרה- בשלב הראשון יש ליפוף ליפוף לוקאלי סביב החלבונים כשהדנ"א הוא מבחוץ כל כדור אדום הוא קומפלקס של שמונה חלבונים שהדנ"א נכרך סביבו. יש הרבה מחק על מיקום הנוקלאוזידים בכרומוזום והאם הוא קבוע או דינמי. די ברור שהא דינמי. כשגנים מתבטאים לא ניתן לעשות זאת כשהדנ"א מלופף. נוקלאוזום- המבנה של דנ"א סביב היסטון. הסיבה שהכרומוזומים צריכים להיארז בצורה קומפקטית זה כדי לאפשר חלוקה. יש שני סויג חלוקות מיטוזה- חלוקה של תאים סומטיים )לא תאי מין( יש להם את כל ה 46 כרומוזומים. כאשר תא צריך להתחלק הזוגות צריכים להיפרד.. כל כרומוזום צריך לעבור שיכפול ואז להסתדר על מבנה של חלבונים. בצורה אקטיבית הם נמשכים לשני קצוות שיהפכו לשני תאים. מיוזה- חלוקת הפחתה, מקבלים חצי מכמות הכרומוזומים כיון שאלו תאי מין שנפגשים עם המין השני. הנקודה היא שהכרומוזומים שוכפלו. בצורה ארוזה קשה לדמיין איך מתרחשת הכפלה, משהו צריך לקרות לו. מה זה אומר שהדנ"א מתפקד? זה לא מספיק שהוא רק יהיה ארוז, וישמור על החומר הגנטי, כיון שהחומר הגנטי צריך לבוא לידי ביטוי. כל רצף בדנ"א מקודד למשהו. 95% לא יודעים למה הוא מקודד. החלק שיודעם זה הרבה. אלו גנים שמקודדים לרצף של חלבון. מתוך מיליארדים של זוגות בסיסים שיש בכל תא שלנו, רק 5% מקודד לחלבוני. כשריצפו את כל הגנום האנושי )10 שנים( חשבו שכעת יוכלו להבין את הכל, אבל הסתבר שזה לא כך. ברור שיש שם רצפים שקשורים לבקרה, אבל לא יודעים לקרוא את זה, יש עוד דברים שאפשר לגלות. מה כן ידוע? האיזורים שמקודדים לחלבון יש להם רצף שכל שלושה בסיסים בדנ"א עוברים שיעתוק ליצירה של רנ"א והם מקודדים לחומצת אמינו אחת בחלבון. הדנ"א משועתק לרנ"א ומהרנ"א הריבוזומים מסנתזים חלבונים. לא כל הרצף של הדנ"א מקודד לחלבון, חלקו שייך לבקרה וחלקו שייך לסימון של התחלה וסוף הסימונים האלו הם חלק אינטגרלי מכל גן, בלעדיהם הגן לא היה מוגדר. פעם חשבו שיש רק דנ"א שהופך ל רנ"א שהופך לחלבון. כיום יודעים שיש גם מנגנונים שבהם רנ"א הופך לדנ"א- בעיקר בוירוזים. אפשר לסנתז רנ"א מגדיל של דנ"א וגם להיפך, תלוי באינזים. פעם ידעו שזרזים ביולוגיים הם חלבונים בלבד, שזה מה שנותן פעילות לתא. היום יודעים שרוב הפעילות הביולוגית היא לא של חלבונים אלא 13:28-14:40 14:40-15:41 15:43-15:57 16:03-16:15 16:50-17:10 17:14-17:18 17:46-17:59 18:16-19:25 19:25-19:53 19:53-20:29 20:45-21:46 21:57-22:23 22:36-22:52 22:54-23:22 23:28-24:20 24:29-25:18 25:27-26:34

3 של רנ"א. מולקולות של רנ"א הם חלק חשוב בפעולות התא, ויש זרזים שהם רנ"א הדוגמה השלטת היום- היא שהעולם הביולוגי התחיל מרנ"א ואח"כ התפתחו גדילי דנ"א וחלבונים. בתוך הגרעין נמצא דנ"א שם הוא הופך לרנ"א. כדי שיווצר רנ"א הגדילים צריכים להיפתח, כדי שהאינזים רנ"א פולימראז יוכל להיקשר ולסנתז רנ"א יש בעייתיות בתמונה שבה הדנ"א ארוז ארוז כ"כ, כיון שהוא חייב להיפתח כדי לאפשר את השיעתוק ומצד שני, הדנ"א לא נשפך החוצה, עדיין יש אריזה צפופה. הפתיחה היא לוקלית אבל של הרבה גנים בו זמנית. ז"א הוא לא יכול להיות ארוז בצפיפות גדולה כ"כ ועדיין הוא לא יוכל לנוע בחופשיות גדולה. יש את המגבלה של נפח הגרעין שמונעת מהדנ"א להיות במצב אנטרופי מקסימלי. כשנוצר רנ"א הוא יוצא החוצה לציטופלסמה )בתאים אאוקריוטים( בחיידק הכל קורה ביחד. בתאים אאוקריוטיים- התהליך של השיעתוק ותרגום לחלבון מופרדים. השיעתוק מתרחש בגרעין והתירגום בציטופלסמה. בחיידקים זה קטרה תוך כיד, יש צימוד בין סינתזה של רנ"א ושל חלבון. לפעמים זה קורה בו זמנית. בחיידקים יש איזור שהדנ"א יותר מקובע אליו. הרנ"א עובר חיתוך, כיון שיש חלקים שנוצרו הרנ"א אבל הם לא יתורגמו לחלבון, לכן הם יוצאים החוצה. לתהליך קוראים ספלייסינג לא בכל גן קורה התהליך. יש המון גנים שיש רגולציה, לפעמים הספלייסינג קורה ולפעמים לא. לפעמים לאותו הגן יש כמה אינטרונים ואז יש אפשרות לקומבינציה. ניתן לקבל מספר חלבונים מאותו גן. הסבר של תהליך הספלייסינג. mrna שעבר ספלייסינג, והגיע למצב שעכשיו הריבוזומים נקשרים אליו )יש תמונה בשקף( תהליך סינתזת החלבון- לכל 3 בסיסים ב יש אנטי קודון ב. trna אל ה trna מחוברת חומצה אמינית ולפי ההתאמה בין הקודונים, חומצות האמניו מסודרות. תפקיד הריבוזום הוא לסדר את חומצות האמינו בסדר הנכון ולדאוג שקצב התגובה בניהם יהיה בסקלה של מילישניות. לכל חומצה אמינית יש יותר מקודון אחד, מצב זה נקרא ניוון. התאים בגוף שונים בגלל שיש בהם חלבונים שונים. כיצד זה קורה אם הדנ"א בתוך התאים זהה? זה נובע מהבדלים בביטוי הגנים. יש גנים יכול להיווצא מהם הרבה רנ"א ויהיה הרבה חלבון, ויש גנים שיכול להווצר מהם מעט רנ"א ויהיה מעט חלבון. יש גנים שיהיו מושתקים לחלוטין וזו כל הבקרה הביולוגית. כיצד נעשית ההחלטה מה יתבטא ומה לא? ומתי? זה סוד הביולוגיה! בשביל שיווצר רנ"א הגדילים צריכים להפתח, האינזים רנ"א פולימראז צריך להיקשר כדי לסנתז את הגדיל של הרנ"א. כדי להוסיף על הבעייתיות של המקום, גם הרנ"א תופס מקום בתא. דוגמא- רואים כמה גנים ב השיעתוק, מכיון שהשיעתוק מוגבר )בגלל שזה ריבוזום( על אותה פיסת דנ"א נמצאים מספר אינזימים אחד על השני. תוך כדי הסינתזה גדל הרנ"א. 26:41-27:47 27:52-28:45 29:23-30:09 30:12-30:27 30:45-31:03 33:02-33:55 34:12-35:44 36:28-36:37 36:43-37:27 37:27-37:39 37:49-39:52

4 40:00-41:06 הרבה אינזימים יוצרים רנ"א, הרנ"א גדל ותופס מקום לפני שהאינזים מפסיק לסנתז. וזה מדגים היטב את רמת הצפיפות בתוך הגרעין, ואת התכונות המיוחדות של חומצות הגרעין שמאפשרות מצב כזה. 42:22-44:13 המטרה היא לתת תחןשה היכן כל התהליכים מתרחשים, והבין את הקונספט של תא ביולוגי, והשוני בינו לבין מבחנה. במקרה של גן מסוים, כל הרנ"א שנוצר ממנו זהה, יש הרבה עותקים מהרנ"א, חייב לצאת מהם אותו חלבון. הנקודות המופיעות מסמנות חלבונים שמסמנים את הרנ"א, להראות שהוא מיועד להיות חלבון ריבוזומלי. והוא כבר מסומן ב השיעתוק. 44:22-44:43 כאשר צריך הרבה חלבונים, הריבוזומים מגיעים אל הרנ"א בשורה אחד אחרי השני. 44:51-45:08 סיכום- מה התכונות שמצפים שיהיו לדנ"א או מה המגבלות שהביולוגיה מציבה לדנ"א. ומכך ינבע מה התכונות שלו שמאפשרות לו לשרת את התפקוד הביולוגי. 45:19-46:00 בשביל שהדנ"א יהיה ארוז בצורה צפופה מאוד, הוא צריך גמישות מבנית גדולה מאוד. כדי שהוא יוכל לשמש כקוד גנטי הוא חייב להיות מאוד מאוד יציבאם המולקולה לא תהיה יציבה כימית, בקוד הגנטי יהיו הרבה טעויות, והוא עלול להיות מושמד. 46:00-46:59 בשביל הרפליקציה- השיכפול של הדנ"א, צריכים הפרדה בין הגדילים, וגם כאן צריכים גמישות גדולה. גם בשביל ביטוי גנים צריכים להפריד את הגדילים כדי לסנתז רנ"א. צריך דרך לזהות לקרוא את הקוד הגנטי, לא תמיד רצוי לפתוח את הגדילים כדי לזהות רצף. 47:05-47:33 האם באמת יש לפולימר גמישות מבנית? לפולימר הקונפורמציה היציבה ביותר היא רנדום כוייל. 47:44-48:03 רנדום כוייל- שרשרת פולימר, כשלכל מונומר אין שום אינטראקציה עם מונומר אחר, רק עם זאת המצומדת לה. 48:18-48:30 ניתן לחשב מהי ההסתברות ואיפה במרחב תימצא היחידה הבאה. 48:46-50:20 השרשרת תבחר את המיקום במרחב, כך שתהיה אנטרופיה מקסימלית. ההגבל היא הנפח של האטומים. ההתייחסות היא לפולימר, מונומרים שקשורים אחד לשני. כאשר נתייחס למספר מולקולות של פולימר זה יהיה יותר מורכב. אם אין שיקולים של אינטראקציות השרשרת כל ה בתנועה כדי למקסם את האנטרופיה. 50:22-50:34 המצב הוא דינמי ואין סיבה שהמולקולה תבחר בקונפורמציה אחת. 51:17-51:28 יש בממוצע מרחק בין הקצוות )בריבוע( שהוא פרופורציוני לכמוות המונומרים 51:45-51:49 דנ"א לא מתנהג כך, מדוע? 51:58-52:28 מבנה נוסף של פולימר- צורה מאוד מקובעת, המונומרים באים מסודרים מאוד ואין שום דרגות חופש. המרחק בין הקצוות )בריבוע( פרופורציונלי לכמות המונומרים בריבוע N 2 52:49-53:00 בצורה של רנדום כוייל המרחק בין הקצוות בריבוע פרופורציונלי ל N לכן המרחק פרופורציונלי ל N 53:05-53:18 בגלל שכל ה השרשרת זזה ובודקת אפשרויות, המרחק הוא רק ממוצע. 53:32-53:49 ריג'יד רוד- מקרה שבו השרשרת מוגבלת במרחב. למרות האנטרופיה

5 הנמוכה של מצב זה, המרחק הממוצע הוא פרופורציוני ל N מצב ביניים- המצב שמתאים לדנ"א. איך יראה B דנ"א לאיזה מבנה הוא יהיה דומה? מה יש בדנ"א שיכול לגרום לשרשרת להיות בצורה המקובעת? לכל יחידה של דנ"א יש מטען שדוחה את המטען של היחידה הנוספת. והדחייה היא זו שמכתיבה את המבנה המקובע למרות האנטרופיה הנמוכה. למרות זאת יש גמישות בדנ"א, והאפקט של הדחיה הוא לא משפיע למרחקים ארוכים. מודל ביניים- יש איזורים ריג'דים ואז יש גמישות שמאפשרת לשרשרת להתקפל. ניתן לראות שיש איזורים בדנ"א שנראים כמו מקלות ואחריהם מגיע כיפוף. עבור יחדיה בסיסית ניתן לראות את הרנדום כוייל, היחידה הבסיסים מורכבת ממונומרים קטנים, והיא מוגדרת presistance length גודל אופייני לשרשרות של פולימרים והוא מתייחס לכך שהמונומר I הוא באותו כיוון של המונומר שלפניו. גודל המגדיר עד איזה מונומר בשרשרת, השרשרת שמרה על אותו הכיוון. עבור דנ"א האורך הוא 130 זוגות בסיסים או 45 nm ניתן לעשות את החישוב של 0.34*130 זו התכונה של השרשרת הסתכלות מקרוב נוצנת תמונה של מקל, אבל מרחוק זה נראה כמו מהלך חופשי. כך זה גם בפולימרים בכימיה. יציבות של הפולימר מבחינה כימית כל גדיל בפני עצמו מאוד יציב יש לו קשרים קוולנטים. לכן כשמדברים על היציבוצ של דנ"א מדברים על היציבות של הקשרים בין הגדילים. היציבות מוגדרת ע"י התהליך של שיווי משקל: דו גדיל מתפרק לחד שדיל. קבוע ש"מ יגדיר עד כמה התגובה מתרחשת ולאן. AB A + B הדרך הכי פשוטה לגרום לתהליך ההפתחות דו גדיל היא חימום. כאשר מחממים דנ"א מספקים אנרגיה שמפרקת את קשרי המימן. אם היתה דרך לעקוב אחרי התהליך ניתן היה לראות שיש טמפ' Tm שבה חצי מהמולקולות כבר נפתחו, וחצי לא נפתחו בטמפ' נמוכות יש בעיקר דו גדיל, ובטמפ' גבוהות בעיקר חד גדיל. התהליך לא לינארי הוא לא קורה בצורה רציפה, ישנו מקום שבו יש קפיצה. זהו תהליך קואופרטיבישבו באיזשהוא שלב אנחנו צריכים להשקיע הרבה פחות אנרגיה כדי לפתוח את המולקולה כיון שהיא כבר איבדה הרבה מאוד מהיציבות שלה. חזרה עם גרף שונה- נקודת האמצע, בין 100% דו גדיל ל 100% חד גדיל היא טמפ' ההתכה. האם הטמפ' היא מדד ליציבות? לא בהכרח, כיון שלא מתעסקים עם הטמפרטורות הגבוהות, כאשר רוצים לבדוק יציבות של רצף מסוים לעומת רצף אחר עושים את זה בטמפ' נמוכות כמוטמפ' החדר. Tm המספר עצמו מעיד רק על היציבות בטמפרטורות האלו. זה מאפשר להשוות בין המולקולות בטמפ' הגבוהות ולא בהכרח בנמוכות. 54:14-54:34 54:38-54:43 55:07-55:30 55:37-57:00 57:05-57:22 57:35-57:47 57:54-58:18 58:21-58:30 58:47-58:52 59:04-1:00:18 1:00:33-1:00:58 1:00:58-1:01:30 1:01:36-1:02:47 1:02:47-1:03:33 1:03:54-1:05:12 1:05:23-1:06:25 1:06:37-1:06:59

6 1:07:05-1:07:14 1:07:14-1:08:54 הפולימר בעל טמפ' התכה גבוהה יותר זה אומר שהוא יותר יציב, כיון שהיה צריך לחמם יותר כדי לנתק את הגדילים. כדי לדעת באמת מה יציבות המולקולה, אנחנו צריכים את G כיון שהוא מדד ליציבות. נדרשת טמפ' התכה ועוד פרמטרים תרמו דינמיים. G = H - T S זו המוואה הכימית המקורית. בביוכימיה עושים למשוואה שינוי מסוים והיא נקראת משוואת און הוף. המשוואה ישימה רק כשיש תהליכים בעלי מעבר אחד בין מגיבים לתוצרים, בלי שלבים בדרך. מתקבלת משוואת קו ישר. עבור כל טמפ' ניתן לחשב את קבוע ש"מ ולהוציא את הפרמטרים התרמודינמיים. Tm הוא מושג קל לעבודה והבנה, אבל הוא לא באמת המדד ליציבות תהליך בי מולקולרי, 2 מולקולות נפגשות ליצירה של מולקולה אחת. תהליך בי מולקולרי מושפע מהריכוז. ולכן טמפ' ההתכה תהיה מושפעת מהריכוז. ולכן גם הוא פרמטר שנלקח בחשבון. הוא לא גודל אבסולוטי, הוא תלוי בפרמטרים של התמיסה כמו רכיוז המולקולה לדוג'. איך אפשר למדוד, לחשב את קבוע ש"מ? לשם כך אנחנו צריכם גורם שיבדיל בין שני המצבים, חד גדיל ודו גדיל. כיון שבתמיסה שניהם נמצאים ויש להם מבנים די דומים. צריך פרמטר שידע לתת הבדל משמעותי. מבחינת המסה היה ניתן להבדיל אם הם היו מופרדים זה מזה, אבל לנו יש תמיסה ובה נמצאים שני המצבים בש"מ. אנחנו רוצים להיות מסוגלים להפריד בניהם כאשר שניהם ביחד נמצאים בתוך תמיסה. בד"כ הפרדות גורמות להסטה של ש"מ, אנחנו צריכים למצוא דרך שמפרידה ע"י הקפאת המצב. בד"כ עוקבים אחרי שינוי של דנ"א ע"י בליעת אור בתחום ה UV מסתבר שבסיסים של דנ"א יש להם בליעה מאוד חזקה באורכי הגל הללו. ספקטרום בליעה לתמיסה דנ"א יראה פיק אופייני ב 260 נ"מ, זו צורה מאוד אופיינית לבליעת אור ע"י מולקולה. הבליעה הזו לא מאפיינת דוקא את הדנ"א, הרבה קשרי σ בולעים באיזור הזה. מה שאופייני לדנ"א היא הבליעה ב UV זו בליעה שאופיינית למולקולה בעלת קשרים מצומדים. הדבר הנוסף האופייני לדנ"א הוא שכמות הבליעה פרופורציונלית לכמות הבסיסים שיש בדנ"א. חוק בר למברט, כמות הבליעה פרופורציונלית לריכוז הדנ"א. בדנ"א לכל הבסיסים יש את הבליעה האופיינית אבל לא באותה הכמות. הפרמטר אפסילון מקשר בין הבליעה לריכוז A = εic אפסילון, מקדם בליעה מולרי, אופייני לכל ומר. מקדם הבליעה המולרי בחד גדילובדו גדיל הוא שונה, וזה מה שנותן את ההבדלך. הבסיסים לא מאוד שונים כאשר הם באים ביחד בדו גדיל, אם כן מה גורם להבדל? הגורם לבליעה הוא הדיפול של המולקולה. חתך הפעולה של האור עם המולקולה שונה כאשר יש בסיסים מופרדים לעומת זוג בסיסים. בזוגות בסיסים מומנט הדיפול מבטלים קצת אחד את השני, הם בכיוונים הפוכים לכן יש קצת פחות בליעה מאשר בנפרד. אפקט היפו כרומי- כאשר מחממים דנ"א יש עליה בבליעה ללא הוספת חומר. העליה נובעת משינוי ל 2 חד גדיל. הבסיסים במצב כזה בולעים יותר אור. 1:09:09-1:09:59 1:10:07-1:11:01 1:11:25-1:11:35 1:11:56-1:12:19 1:12:24-1:13:01 1:13:01-1:13:18 1:13:30-1:14:01 1:14:17-1:15:31 1:15:33-1:16:48

7 1:19:22-1:20:11 1:20:28-1:21:42 יש הבדלים בבליעות גם בבסיסים הבודדים לעומת חד גדיל, יש אפקט היפו כרומי. פוספט שמחובר לבסיס לא משנה את הבליעה. הרצף משפיע על הבליעה, לנוקליאוטיד A בליעה 15.4 וכאשר יש רצף של שני בסיסי הבליעה היא כבר 13.7 כיון שיש השפעה של מומנט דיפול אחד על השני, והם קצת מבטלים זה את זה. הבליעה המקסימלית היא של נוקלאוטידים בתמיסה כיון שאז כל אחד בפני עצמו ומומנט הדיפול הוא מקסימלי. כל צימוד מוריד מהבליעה בדו גדיל ההורדה של ה ε היא ב 30% וזה כבר זהה לכולם ללא הבחנה בין הבסיסים. באופן כולל לדנ"א דו גדיל יש בליעה פחות מ 30% מחד גדיל צריך לחשוב על הדנ"א בתור מולקולה שלפעמים יודעים את הגודל שלה ולפעמים לא. בניגוד למולקולות קטנות, בדנ"א לא ניתן לדעת את המשקל המולקולרי ולכן זה בעייתי להגדיר ε לדנ"א. כשמדברים על אוליגונוקלאוטיד יהיה לו את ה ε הספציפי שלו, כי המולקולה מוגדרת. אבל במולקולה גדולה של דנ"א אנחנו לא יכולים להגדיר אותה. חוק בר למברט לריכוז מולרי, לכן עובדים בערך משולש ועושים מעין יחס. מודדים את הבליעה של המולקולה כמו שהיא. לא ניתן לדעת מכך אם זה דו גדיל או חד גדיל. רק שינוי הטמפ' יאפשר לדעת זאת. מניחים שהתחלנו בדו גדיל. חייבים לקבל מידע לפני שמודדים בליעה, האם מדובר בדו גדיל או בחד גדילכדי לדעת באיזה ε להשתמש בחישוב הריכוז. אם נעשה שינוי כמו חימום ונראה שינוי בבליעה אז נוכל לדעת אם היינו בדו גדיל או לא. אנחנו צריכים לדעת להעריך ע"פ Tm אם רצף מסוים בטמפ' החדר הוא יציב או לא. כדי לחשב צריך לדעת את המשקל המולקולרי, לכל נוקליאוטיד יש את המשקל שלו, אבל החישוב נעשה בצורה מאוד גסה. מכיון שהם דומים לוקחים משקל ממוצע של 330 גרם למול )זה כולל גם את הסוכר וגם את הפוספט( כשלוקחים כמויות גדולות של דנ"א גנומי, בכמויות שונות של T G מתקבלת טמפ' התכה שונה. השוו בין דנ"א של יצורים שונים בהנחה שההבדל בניהם הוא רק באחוזי C/G A/T ניתן לראות שהריכוזים השוניפ של C/G משפיעים על ה Tm ככל שיש יותר C/G ה Tm יהיה יותר גדול. רואים שיש דנ"א שזהים רק כמות G / C גבוהה יותר לכן Tm גבוה יותר. קשרי המימן מבוססים על "דונור" ו"אקספטור", והמיוחד פה הוא שלא ברור מי חייב להיות "דונור" ומי "אקספטור" כיון שיש יותר מאפשרות אחת. דוגמא לתפקידים בקשרי מימן, את קשרי המימן לא ניתן לראות ב, x-ray ווטסון וקריק השתמשו בהרבה ידע כימי כדי לקבוע מהם קשרי המימן. הגורם שקובע את קשרי המימן זה ההתאמה המרחבית, צריכה להיות 1:21:42-1:22:17 1:22:21-1:22:45 1:23:06-1:24:57 1:25:03-1:25:28 1:25:38-1:26:05 1:26:15-1:27:15 1:27:28-1:28:22 1:28:40-1:28:49 1:29:37-1:30:46 1:30:56-

8 1:31:13 1:31:26-1:31:45 1:31:51-1:32:53 התאמה. מה שגורם לקשרי המימן להיות מאוד מסויימים זה הצורך להתאים מרחבית לתוך המבנה של הדו גדיל והמבנה של B דנ"א היציבות של הדנ"א היא תרמו דינמית, אבל תמיד יש גם את התהליך הקינטי, שמוביל ליצירה ולפירוק של המולקולה. מבחינה קינטית המולקולה לא נפתחת שלב אחרי שלב. יש איזורים עם פתיחה לוקלית. ורק כשמגיעים לנקודה קריטית שהמולקולה מאבדת את היציבות שלה אז היא נפרמת לגמרי. יש אורך מינימלי שעדיין שומר על הדו גדיל, אבל מנק' מסויימת המולקולה נפרמת. מהם האיזורים שיפרמו ראשונים בחימום? האיזורים שבהם יש A/T שבניהם יש שני קשרי מימן ולא שלושה כמו ב C/G הם יותכו ראשונים. מעבר ל 4 3 בסיסים מתחילה פרימה שהיא משמעותית. מהגרף )בשקף( ניתן לראות ש Tm לא רק רגיש לריכוז אלא גם רגיש לריכוז המלח. מדוע המלח משפיע על מידת היציבות של שני הגדילים? כשיוצרים דו גדיל צריך לקרב 2 מולקולות טעונות שלילית, אם יהיו לנו הרבה יונים חיוביים יהיה קל יותר לקרב את המולקולות וליצור דו גדיל. מלח מייצב את הדו גדיל ולכן ה Tm יעלה. מצד אחד לפי קשרי מימן בלבד אפשר להעריך את יציבות המולקולה, עובדה שהמולקולה נפתחת רק במקומות שבהם יש A/T מחישובים תרמו דינמיים הגדירו כלל- עבור כל זוג בסיסים יש יציבות של 2 מעלות צלזיוס, ב Tm ועבור כל זוג C/G יש יציבות של 4 מעלות. זהו כלל אצבע גס שנותן לנו מדד מה יהיה ה Tm של רצף מסויים. נוכל להעריך Tm ולקבוע ש 10 מעלות מתחתיו המולקולה כולה תהיה בדו גדיל ומעליו המולקולה תהיה חד גדיל. מדענים שרצו לדעת את ה Tm בצורה מדוייקת עשו מדידות על כל מיני רצפים והם גילו: זה לא מספיק רק לדעת את ההרכב. בהנתן שתי מולקולות מסויימות )על הלוח( לפי כלל האצבע ה Tm שלהם היה צריך להיות זהה, כיון שסופרים את כמות הבסיסים מכל סוג. מהטבלה ניתן לראות שה Tm של שני הרצפים לא זהה, הרצף משפיע ולא רק ההרכב. כמו שהבליעה משתנה לפי השכן בדנ"א, גם על היציבות הרצף משפיע.. למשל אם משווים גדילים שיש בהם A ליד A לעומת גדילים שבהם יש A ליד C רואים שיש הבדל מאוד גדול. יש עוד גורם שמשפיע על היציבות ומחבר את הגדילים ביחד חוץ מקשרי מימן. אם קשרי המימן היו הגורם היחיד לא היינן רואים הבדל ב Tm בשינוי בסדר הבסיסים. הכוחות הנוספים שמביאים ליציבות הם קשרי ון דר ולס שיש בין בסיסים לאורך ציר המולקולה. מכיון שמדובר על טבעות של קשרים מצומדים יש הרבה קשרי יש אינטראקציות ו.ד.ו מראוד חזקות ולכן הרצף משנה. יש הבדלים במבנה ובחפיפה בין הבסיסים וזה משפיע על חוזק האינטראקציות. מולקולת הדנ"א בונה את עצמה כך שתהיה חפיפה בין זוגות הבסיסים לאורך ציר המולקולה. לתכונה הזו קוראים stacking כשיש חפיפה טובה מקבלים יציבות בתלויה בסדר, כשיש C/G מעל A/T מעל G/C יש יציבות גדולה יותר מאשר G/C למה המולקולה היא במבנה של הליקס ולא סולם? 1:31:54-1:33:05 1:33:11-1:33:36 1:33:40-1:34:26 1:34:49-1:35:39 1:35:44-1:36:00 1:36:00-1:37:12 1:37:24-1:37:57 1:37:57-1:38:25 1:38:51-1:39:41 1:39:50-1:40:09 1:40:171:41:16

9 .2.3 במבנה של סולם המרווח בין הבסיסים היה נקבע לפי הפוספט. לא היינו מקבלים חפיפה טובה בין הבסיסים, אינטראקציות ו.ד.ו לא היו חזקות ואז המולקולה לא היתה יציבה.כשעושים את הסיבוב מקטינים את המרחק בין זוגות הבסיסים, עורמים בצורה טובה את זוגות הבסיסים אחד על השני. סיכום- מה מוביל ליציבות? האם המולקולה תהיה חד גדיל או דו גדיל? 1. קשרי מימן 2. קשרי ו.ד.ו 3. יוניים חיוביים כל אלו דחפים למצב של דו גדיל. ככל שהם עולים העדפת הדו גדיל תגדל. 1. אנטרופיה- דוחף למצב של חד גדיל. )כיון שהאנטרופיה עולה ממצב של דו גדיל לחד גדיל( דחייה בין הפוספטים- תגרום להעדפת החד גדיל קשרי מימן עם המים )במקום בין הבסיסים( יגרמו להעדפת החד גדיל. הגורמים האלו מראים שלמרות יציבות הדנ"א קל לוקאלית לפתוח אותו, דבר שמאפשר את תפקודו של הדנ"א. 1:41:16-1:41:58 1:42:26-1:43:49

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

שיעור ; priming ההכפלה.

שיעור ; priming ההכפלה. שיעור ;4 20.2.08 אם מסתכלים על מפה סכמטית של הגנום של.E coli נרא שיש לו גנום קטן: 40 מליון bp כ. - 4000 גנים. אנחנו מצא שחלק גדול מהגנים מוקדשים לתהליך ההכפלה. חלק מהגנים עוסקים באופן ישיר (ליגאזות, הליקאזות

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

ריאקציות כימיות

ריאקציות כימיות ריאקציות כימיות 1.5.15 1 הקדמה ריאקציה כימית היא תהליך שבו מולקולות (הנקראות מגיבים עוברות שינוי ויוצרות מולקולות אחרות (הנקראות תוצרים. הריאקציה יכולה להתרחש בשני הכיוונים. לפני ההגעה לשיווי משקל יהיה

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

חושבים שהמיטוכונדריה ואברונים נוספים בתא היוקריוטי נבלעו על יד התא בעזרת סימביוזה והם השתלבו כך שהמיטוכונדריה נותנת לתא אנרגיה בעוד שהתא מספק לה דברים

חושבים שהמיטוכונדריה ואברונים נוספים בתא היוקריוטי נבלעו על יד התא בעזרת סימביוזה והם השתלבו כך שהמיטוכונדריה נותנת לתא אנרגיה בעוד שהתא מספק לה דברים מבוא לביולוגיה של התא חלק א' פרק 1. התא הוא יחידת החיים הבסיסית. כל השאר הינו צבר של תאים. דבר חי זה צבר המסוגל לשכפל את עצמו תוך שימוש בחומרים פשוטים מהסביבה. על פי המדע החיים מקיימים את עצמם בלי איזשהו

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

Atomic Mass Unit (AMU) gr mole = N AMU

Atomic Mass Unit (AMU) gr mole = N AMU ה. מבוא להנדסת חומרים- פתרונות פרק (מורחב): קשרים בין אטומיים איזוטופים- אטומים של אותו יסוד, אשר הם בעלי מסות שונות.. מסות השונות נובעות ממספר שונה של נויטרונים בגרעין. היסוד נקבע עפ"י מספר הפרוטונים

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

דוגמה להורשה אוטוזומלית דומיננטית היא מחלת.Huntington שהיא מחלה ניוונית של מערכת העצבים המתפתחת בעשור הרביעי של החיים. במחלת דומיננטיות רבות הם לא מוע

דוגמה להורשה אוטוזומלית דומיננטית היא מחלת.Huntington שהיא מחלה ניוונית של מערכת העצבים המתפתחת בעשור הרביעי של החיים. במחלת דומיננטיות רבות הם לא מוע גנטיקה מולקולארית של האדם בקבוצת דם יש O.,AB B, A, ההבדל הוא בגליקופרוטאינים הנוספים על תאי הדם האדום הגנים לכך הם,I B, I A ו i כך ש A I A I ו i I A זה סוג דם I B I B,A ו i I B זה סוג דם ii,b זה O ו B

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

בקרת הביטוי הגנטי סיכם: אור גלעד

בקרת הביטוי הגנטי סיכם: אור גלעד בקרת הביטוי הגנטי סיכום החומר בקורס "בקרת הביטוי הגנטי" בטכניון סיכם: אור גלעד המרצה: פרופ' גדי שוסטר ופרופ' יעל מנדל-גוטפרוינד מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר.

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

69163) C [M] nm 50, 268 M cm

69163) C [M] nm 50, 268 M cm א ב ג סמסטר אביב, תשע"א 11) פיתרון מס' 4: תרגיל 69163 69163) פיסיקלית א' כימיה בליעה והעברה של אור חוק בר-למבר) כללי.1 נתון כי הסטודנט מדד את ההעברה דרך דוגמת החלבון בתוך תא של 1 ס"מ. גרף של העברה T) כתלות

Διαβάστε περισσότερα

ביולוגיה מולקולרית סמסטר חורף 2017/2018

ביולוגיה מולקולרית סמסטר חורף 2017/2018 1 ביולוגיה מולקולרית סמסטר חורף 2017/2018 2 תוכן העניינים: עמוד שם המרצה הרצאה 3 עמי אהרונהיים מבנה ה DNA 1 13 עמי אהרונהיים שכפול 2 23 עמי אהרונהיים שיטות בביולוגיה מולקולרית 3 26 עמי אהרונהיים תיקון

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

. {e M: x e} מתקיים = 1 x X Y

. {e M: x e} מתקיים = 1 x X Y שימושי זרימה פרק 7.5-13 ב- Kleinberg/Tardos שידוך בגרף דו-צדדי עיבוד תמונות 1 בעיית השידוך באתר שידוכים רשומים m נשים ו- n גברים. תוכנת האתר מאתרת זוגות מתאימים. בהינתן האוסף של ההתאמות האפשריות, יש לשדך

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית הפונציאל החשמלי בעבור כל שדה וקטורי משמר ישנו פוטנציאל סקלרי המקיים A = φ הדבר נכון גם כן בעבור השדה החשמלי וניתן לרשום E = φ (1) סימן המינוס

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

תכולת הגנום. :The C paradox אין התאמה בין גודל הגנום לבין מורכבות מורפולוגית.

תכולת הגנום. :The C paradox אין התאמה בין גודל הגנום לבין מורכבות מורפולוגית. תכולת הגנום 1133- עשור לפענוח הגנום האנושי. ב- 1113 לקח כ- 31 שנים לקבל את רצף הגנום כולו. היום ניתן לעשות זאת במספר שבועות. 9 גודל הגנום האנושי:. 3 1 0 גודל הגנום נמצא במגמת עליה מהיצורים החד-תאיים המאוד

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח. 1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ פרק ט' -חוק קולון m m e p = 9. 0 = m n 3 kg =.67 0 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: p = e =.6 0 9 מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מוצע לבחינה ב_כימיה כללית ואורגנית מועד קיץ תשע"ז, יולי 7102 מספר שאלון: , כימיה אורגנית: ד"ר אמונה אבו יונס, גב' קטרין רוט

פתרון מוצע לבחינה ב_כימיה כללית ואורגנית מועד קיץ תשעז, יולי 7102 מספר שאלון: , כימיה אורגנית: דר אמונה אבו יונס, גב' קטרין רוט פתרון מוצע לבחינה ב_ מועד קיץ תשע"ז, חודש יולי שנה 7102 מספר שאלון: 87409 81979, מחברים : כימיה כללית גב' קלאודיה אלזהולץ, מכללת אורט בראודה כימיה אורגנית: ד"ר אמונה אבו יונס, גב' קטרין רוט חלק א: כימיה

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

www.reshefmd.com רשף משולם לימודי ביולוגיה ורפואה reshefm87@gmail.com 054-3318431 בחינת הידע קבלה לתוכנית ה- 4 שנתית ללימודי רפואה כימייה כללית קשרים כימיים הקשר הכימי התוך מולקולרי העיקרי הוא הקשר הקוולנטי

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

ספקטרופוטומטריה (מדידת בליעת אור)

ספקטרופוטומטריה (מדידת בליעת אור) כימיה פיסיקלית א' (69163) חומר עזר על ספקטרופוטומטריה (מדידת בליעת אור) בליעה וחוק בר-למבר הספקטרוסקופיה היא הענף העוסק ביחסי הגומלין שבין האור והחומר; מדידה ספקטרוסקופית היא מדידה שבה מקבלים ספקטרום של

Διαβάστε περισσότερα

ערה: הגזירה היא חלקית, כלומר גוזרים את התלות המפורשת של G ב ξ בלבד, ולא נהוג לסמן את קצב השינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה כך: G

ערה: הגזירה היא חלקית, כלומר גוזרים את התלות המפורשת של G ב ξ בלבד, ולא נהוג לסמן את קצב השינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה כך: G ה) יווי משקל ש תרגול כימי מידת התקדמות תגובה ; קצב שינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה ; קבוע ש"מ ;מנת ריאקציה אנרגיה חופשית של גיבס לערבוב ; עקרון לה שטלייה ; משוואת גיבס-הלמהולץ G G nrt ln n nrt lna,

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים בשיעור הקודם עסקנו רבות במוליכים ותכונותיהם, בשיעור הזה אנחנו נעסוק בתכונה מאוד מרכזית של רכיבים חשמליים. קיבול המטען החשמלי. את הקיבול החשמלי נגדיר

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

השאלות..h(k) = k mod m

השאלות..h(k) = k mod m מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות מתרגיל 5 השאלות 2. נתונה טבלת ערבול שבה התנגשויות נפתרות בשיטת.Open Addressing הכניסו לטבלה את המפתחות הבאים: 59 88, 17, 28, 15, 4, 31, 22, 10, (מימין לשמאל),

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו.

גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו. א. ב. ג. ד. גלים גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים ה. מהירות פאזה, מהירות חבורה גלים עומדים ו. גלים מכניים בסביבה אלסטית גלים הם הזזה של חלק של סביבה אלסטית ממצב שיווי-משקל. הזזה זו גורמת לתנודות

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות מינימיזציה של DFA L. הוא אוטמומט מינימלי עבור L של שפה רגולרית A ראינו בסוף הסעיף הקודם שהאוטומט הקנוני קיים A DFA בכך הוכחנו שלכל שפה רגולרית קיים אוטומט מינמלי המזהה אותה. זה אומר שלכל נקרא A A לאוטומט

Διαβάστε περισσότερα

Electric Potential and Energy

Electric Potential and Energy Electric Potential and Energy Submitted by: I.D. 039033345 The problem: How much energy is needed to create the following configuration? The solution: Let φ i be the potential at the position of the charge

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לאקונומטריקה 57322

מבוא לאקונומטריקה 57322 מבוא לאקונומטריקה 57322 חיים שחור סיכומי הרצאות של פרופ' שאול לאך 21 ביוני 2012 5 תכונות אסימפטוטיות של OLS ז' סיון תשע"ב (שעור 1) נרצה לעשות ניתוח כאשר n. יש שתי תכונות עיקריות של :OLS ] [,MLR1 בעיקר

Διαβάστε περισσότερα

Ze r = 2 h. Z n. me En = E = h

Ze r = 2 h. Z n. me En = E = h דוח מעבדה: מעבדה ג' בפיסיקה ניסוי: ספקטרומטר מדריך: דימיטרי צ'סקיס \ אדר גרינברג מגישים: דניאל קראוטגמר ת.ז. 03967906-3 יבגני אוסטרניק ת.ז. 30594306-0 מבוא בניסוי זה למדנו על ספקטרוסקופיה אטומית. למדנו

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11 מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול # התאמת מחרוזות סימונים והגדרות: P[,,m] כך Σ * טקסט T )מערך של תווים( באורך T[,,n] n ותבנית P באורך m ש.m n התווים של P ו T נלקחים מאלפבית סופי Σ. לדוגמא: {a,b,,z},{,}=σ.

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #10 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח

תרגול #10 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח תרגול #0 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח בדצמבר 03 רקע תיאורטי מרכז מסה עד כה הסתכלנו על גוף כאילו היה נקודתי. אולם לעיתים נרצה לבחון גם מערכת המכילה n גופים שלכל אחד מהם יש מסה m i ומיקום r. i ניתן לבחון

Διαβάστε περισσότερα